Sejarah Matematika
Tentang
Matematika Aliran
Pythagoras
Disusun
oleh
Nora
Susanti (1614040015)
Miftahul
Magfirah (1614040018)
Putri
Rahma (1614040026)
Dosen
pembimbing
Rozi Fitriza, M. Pd.
JURUSAN
TADRIS MATEMATIKA (A)
FAKULTAS
TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS
ISLAM NEGERI (UIN)
IMAM
BONJOL PADANG
1440
H/ 2018 M
MATEMATIKA
ALIRAN PYTHAGORAS
A.
Biografi Pythagoras
Nama Pythagoras
memang cukup dikenal dalam dunia matematika dan filosofi. Bagaimana tidak, ia
merupakan ahli matematika terbesar dari yunani yang memiliki julukan “Bapak
Bilangan”. Selain itu sebagai seorang filosofi, ia dikatakan sebagai ahli
filosofi yang paling berpengaruh diantara orang-orang yunani. Ia pun merupakan
pendiri Pythagorean, sebuah perkumpulan kegiatan keagamaan. Pythagoras lahir di
pulau Samos, Yunani selatan sekitar 580-500 SM (Sebelum Masehi) atau tahun
572-490 SM. Pythagoras meninggalkan tempat kelahirannya menuju kota Croton,
sebuah kota di bagian selatan italia. Hal ini dilakukan untuk melarikan diri
dari pemerintah Polycrates yang sangat kejam. Diperkirakan Pythagoras sudah melihat
7 keajaiban dunia (kuno), dimana salah satunya adalah kuil Hera yang terletak
di kota kelahirannya. Sekarang, kuil Hera sudah runtuh dan hanya tersisa 1
pilar yang tidak jauh dari kota Pythagorian (namanya dipakai untuk mengenang
putra terbaiknya). Menyeberangi selat dan beberapa mil ke utara adalah Turki,
terdapat keajaiban lain yaitu: Ephesus. Pythagoras adalah anak Mnesarchus,
seorang pedagang yang berasal dari Tyre. (Andri Saleh, 2011: 9)
Dalam
perjalanannya, ia bertemu dengan Thales. Ternyata Thales sangat terkesan
terhadap kecerdasan dan pemikiran Pythagoras. Thales pun menasehatinya agar
segera menuju kota Memphis di Mesir dan menuntut ilmu disana. Kecerdasannya
yang luar biasa mengakibatkan para imam mesir tidak mampu menempatkan
Pytahgoras sebagai murid, kecuali salah seorang imam yang bernama Thebe dan
imam-imam Caldei. Ia belajar tentang astronomi, geometri, dan juga mengenai
ritus-ritus mistik. Tidak lama kemudian, dia membuka sekolah di Croton yang menerima
murid tanpa membedakan jenis kelamin. Sekolah itu menjadi sangat terkenal
bahkan Pythagoras akhirnya menikah dengan salah satu muridnya. Gambaran rinci
tentang Pythagoras tidak terlalu jelas. Dikatakan setelah itu, dia pergi ke
Delos pada tahun 513 SM untuk merawat penolong sekaligus gurunya, Pherekydes.
Pythagoras menetap di sana sampai dia meninggal pada tahun 475 SM.
Sepeninggalnya, sekolah Croton berjalan terseok-seok dan banyak konflik
internal, tetapi dapat terus berjalan sampai 500 SM sebelum menjadi alat
politik. (Abdul
Halim Fathani, 2008: 441)
B.
Aliran pythagoras
Aliaran yang
didirikan pythagoras bersifat religious, bukan politik, sebagaimana pernah
diperkirakan. Mereka menghormati dewa apollo. Pythagoras dijunjung tinggi dalam
kalangan mereka. Kewibawaannya tampak antara lain dalam semboyan yang lazim
pada kaum pythagorean:autos epha = ia sendiri (pythagoras) telah
mengatakan begitu. Perkataan ini sanggup menyelesaikan setiap diskusi.
Lamblikos (abad
ke-3 masehi) melukiskan hidup harian dalam aliran itu. Aliran dibuka baik untuk
pria maupun wanita. Kalau orang hendak masuk, lebih dahulu ia harus menjalankan
masa percobaan. Lantas ia boleh masuk, untuk memulai masa latihan yang
berlangsung tiga tahun lamanya. Sesudah itu lima tahun lagi ia harus diam-diam
dan dalam waktu ini milik kepunyaan menjadi milik bersama. Ada
peraturan-peraturan mengenai pakaian dan mengenai pantang, hal mana tentu
mempunyai hubungan dengan ajaran pythagoras tentang perpindahan jiwa,
sebagaimana akan diterangkan lagi. Meraka
juga mempraktekkan pembacaan bersama. Lagi pula, menurut kesaksian Diogenes
Laertios(abad ke-3 masehi), diwaktu malam anggota-anggota aliran mengadakan
pemeriksaan batin tentang tingkah lakunya pada hari yang lalu. Semuanya itu
merupakan ciri-ciri yang mengizinkan kita mengerti kaum pythagorean sebagai
suatu aliran kebatinan. Sudah nyata bahwa kesaksian Lamblikohos dan Diogenes
tadi tidak tua(baru abad ke-3 M), tetapi tidak mustahil bahwa mereka berstandar
pada unsur-unsur yang memang tua.
Kita telah
melihat bahwa filsuf-filsuf dari Miletos mempraktekkan filsafat berdasarkan
keingintahuan yang ilmiah. Kaum Pythagorean tidak berfilsafat karena
alasan-alasan ilmiah saja , melainkan mereka mempraktekkan filsafat sebagai “a
way of life” . Buat mereka, filsafat (dan ilmu pengetahuan) merepukan suatu
cara bagaimana manusia menjadi tahir, sehingga ia dapat input dari linkaran
perpindahan jiwa terus menerus. Cara berfikir berfilsafat ini berpengaruh atas
filsafat Yunani selanjutnya.
Diantara
pengikut-pengikut Pythagoras di kemudian hari berkembanglah dua aliran. Yang
pertama disebut akusmatikoi(akusma = apa yang telah
didengar;peraturan) mereka mengindahkan penyucian dengan mentaati semua
peraturan secara seksama. Yang kedua disebut mathematikol (mathesis
= ilmu pengetahun): mereka mengutamakan ilmu pengetahuan, khususnya ilmu pasti.
Setelah
Pythagoras meninggal, dan sebenarnya sudah selama hidupnya, kaum Pythagoras
tersebar dalam berbagai kota di italia selatan, kira-kira pada tahun 450 mereka
diusir Kroton dan dari hampir semua kota italia lainnya dan mulai berpusat di
kota Thebai dan Pleios (dekat Korinthos) di daratan yunani. Seorang Pythagorean yang terkenal di Thebai
adalah Philolaos. Lama-kelamaan beberapa orang Pythagorean kembaki ke Italia.
Disini pusat Pythagorean yang baru adalah kota Taras, yang juga disebut
Tarentum. Pada akhir abad ke-4 kita tidak mendengar lagi mengenai keaktifan
mahzab Pythagorean. (Kees Bertens, 1975: 44)
C.
Pemikiran dan Sumbangsih Pythagoras
Pytagoras dikenal sebagai seorang yang melahirkan teori bilangan
yang juga berlaku di dunia musik. Penemuan penemuan lain yang ia temukan adalah
teori tentang ruang, diagonal, pesergi empat dan pesegi tiga. Terkait dengan
hal tersebut, maka pada tahun 1977, Bronowski dalam The Ascent of Man sudah
menulis tentang Pythagoras (580 BC) dan suasana musik yang menghubungkan antara
musik dan matematika dengan menggunakan interval sebagai kendaraan untuk
menganalisa kaitan dan persamaan komponen yang menghubungkan dua domain yang
berbeda. Dengan demikian ditemukan harmoni musik yang berkorelasi dengan sistem
angka desimal.
Bronowski bercerita bahwa Pythagoras adalah seorang filsof yang
juga memelopori kaitan geometri dengan angka. Dia temukan relasi dasar antara
harmoni musik dan matematika danmenemukan bahwa nada yang suaranya menyenangkan
dan nyaman untuk telinga kita terhubung dengan pembagian tali-tali senar sesuai
dengan pembagian bilangan bulat. Kerenanya Bronowski percaya bahwa manusia
mampu menghitung orbit dari benda-benda di langit dengan menghubungkan dengan
interval (jarak suara) musik, dan bahwa semua keteraturan di alam semesta
adalah musik. Gerak langit bersuasana
musik dan semua suara ini dikuasai oleh jumlah yang eksak.
Jadi, pada zaman dulupun sudah ada pengamatan bahwa ada harmoni
dalam alam, suatu keseluruhan dalam kemajemukan, yang memiliki satu bahasa,
yaitu bilangan yang adalah bahasa alam. Secara implisit ini berarti keterkaitan
antar berbagai domain. Jadi pada zaman itu pun, keterkaitan antar beberapa
domain secara ilmiah sudah dimungkinkan.
Cendekiawan, ilmuwan, filosof Pythagoras meneliti nada-nada alam
dan nada-nada tangga nada musik. Dari hasil penelitiannya, dia mendapat ilham
menciptakan sistem angka desimal: 1-10, 11-20, dan seterusnya, yang hingga kini
dipakai di seluruh dunia.
Pythagoras menyatakan harmoni dalam musik berkorelasi dan
berkorespondensi dengan dua buah bilangan bulat. Panjang kawat dengan tegangan
sama dengan perbandingan 2:1 menghasilkan nada oktaf. Seterusnya 3:2
menghasilkan nada kelima (pentaton), 4:3 menghasilkan nada keempat. Pada waktu
itu, tangga nada musi adalah pentatonis. Sampai sekarang pun banyak musik
rakyat yang pentatonis seperti musik Mesir kuno, Batak, Jawa. Dengan logika
biasa diperoleh pengulangan angka-angka bulat, sebagai berikut:
1.
Perbandingan
sama nada 1
2.
6:5
nada ke-2
3.
5:4
nada ke-3
4.
4:3
nada ke-4
5.
3:2
nada ke-5
6.
2:1
nada oktaf dari nada dasar 1
7.
6:5
nada oktaf dari nada dasar ke-2
8.
5:4
nada oktaf dari nada dasar ke-3
9.
4:3
nada oktaf dari nada dasar ke-4
10. 3:2 nada oktaf dari nada dasar ke-5
Menurut Pythagoras, matematika adalah ilmu yang diperoleh melalui
tangga musik dan rasional. Konsep matematika yang digunakan adalah sebagai
berikut: (1) logika tentang bukti; (2)
ide-ide empiris tentang hukum ekstra dan hukum alam; (3) konsep operasi; (4)
matematika bergerak dari deskripsi yang bersifat statis menuju kepada deskripsi
yang bersifat dinamis. (Conny Semiawan, 2010: 36)
Pythagoras sangat berjasa dalam matematika dan geometri. Dia adalah
bapak bilangan yang sangat berjasa dan memberi sumbangan besar terhadap
filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Pythagoras telah
membuktikan sebuah dalin umum bukan hanya segitiga 3:4::5 Mesir atau segitiga
Babilonia tetapi juga setiap segitiga siku-siku. Dia telah membuktikan bahwa
kuadrat dari sisi yang terpanjang atau disebut hypotenuse sama dengan
jumlah kuadrat pada kedua sisi lainnya, dengan syarat bahwa segitiga tersebut
adalah segitiga siku-siku. Dialah yang
mengemukakan rumus bahwa sebuah segitiga siku-siku akan memiliki jumlah kuadrat
sebagai contoh berikut.
|
3
|
|
|
|
5
|
|
4
|
Rumusnya: jumlah (?) kuadrat sisi miring (hypotenuse) sama dengan jumlah kuadrat dari kedua sisi lainnya. Ambil contoh segitiga
siku-siku di atas, bahwa jumlah kuadrat sisi miring 5x5= 3x3 + 4x4 (jumlah
kuadrat sisi lainnya). Atau kalau diberi pangkat maka 52= 32 + 42.
Sampai
dengan sekarang ini dalil yang dikemukakan oleh Pythagoras tersebut merupakan
dalil terpenting dari keseluruhan matematik. Penekanannya adalah bahwa teorema
Pythagoras dalam bentuk penjelasan simetris bidang ruangan; sudut siku-siku
adalah elemen yang membagi bidang dengan empat cara, yakni memutar segiiga
tersebut secara berurutan.
Pythagoras
telah meletakkan suatu ciri yang mendasar mengenai ruang di mana kita bergerak
dan diterjemahkan untuk pertama kali ke dalam bilangan (angka). Pythagoras
mengatakan bahwa dunia ini bahkan alam semesta pada dasarnya merupakan
angka-angka (bilangan) yang menunjukkan satu, dua, tiga, dan seterusnya. Ruang
merupakan bagian yang penting dari alam materi walaupun ada yang tidak terlihat
seperti udara, itulah pengetahuan sekitar geometri. Sesuatu yang simetris bukan
saja secara deskriptif menyenangkan tetapi juga merupakan sesuatu yang menembus
keselarasan alam. (Aceng Rachmat, 2011: 59)
Penemuan Pythagoras dalam bidang
musik dan matematika tetap hidup sampai saat ini . teorema Pythagoras tetap
diajarkan di sekolah-sekolah dan digunakan untuk menghitung jarak suatu sisi
segitiga. Sebelum Pythagoras, belum ada pembuktian atas asumsi-asumsi.
Pythagoras adalah orang pertama yang mencetuskan bahwa aksioma-aksioma dan
postulat perlu dijabarkan terlebih
dahulu dalam mengembangkan geometri.
Manfaat ini, kelak, membuat
matematika tetap dapat digunakan sebagai alat bantu dalam melakukan perhitungan
dalam pengamatan terhadap fenomena-fenomena alam, setelah melalui pengembangan
dan penyempurnaan oleh para matematikawan setelah Pythagoras.
DAFTAR PUSTAKA
Bertens,
Kees. 1975. Sejarah Filsafat Yunani. Yogyakarta: Kanisius
Fathani,
Halim Abdul. 2008. Ensiklopedi Matematika. Jogjakarta: Ar-Ruzz Media
Rachmat,
Aceng. 2011. Filsafat Ilmu Lanjutan. Jakarta: Kencana Prenada Media
Group
Saleh, Andri.
2011. Ensiklopedia Matematika. Bandung: Pt. Multazam Mulia Utama
Semiawan,
Conny Dkk. 2010. Spirit Inovasi Dalam Filsafat Ilmu. Jakarta: Permata
Puri Media
No comments:
Post a Comment